等价无穷小在什么情况下可以使用?，什么时候可以用等价无穷小

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。事实上，等价无穷小是由泰勒公式推导而来，所以运用等价无穷小的结论就是。

大家好，今天小编给大家分享什么时候可以用等价无穷小的内容，让我们一起看看吧。

文章目录：

1. 等价无穷小在什么情况下可以使用?
2. 等价无穷小的使用条件是什么?
3. 等价无穷小有什么适用的条件?
4. 等价无穷小替换的使用条件

一、等价无穷小在什么情况下可以使用?

这也是大一困扰我许久的问题。后面学了泰勒展开后我就明白，如果一阶算不出来就用二阶，二阶不行用三阶

条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

事实上，等价无穷小是由泰勒公式推导而来，所以运用等价无穷小的结论就是，乘除可以整体换，而加减情况不能换，即使可以，那也是凑巧正确。下面给出什么情况下会“凑巧正确”。

使用等价无穷小有两大原则：

1、乘除极限直接用。

2、加减极限时看分子分母阶数。若使用等价无穷小后分子分母阶数相同，则可用；若阶数不同则不可用。

扩展资料

无穷小等价替换定理

设函数f、g、h

在

 内有定义，且有

(1)若

 则

(2)若

 则

参考资料来源：

不可以的，必须得是乘或除才可以用，如果你直接把sinx-sina换为x-a的话就要证明（sinx-sina）/（x-a）在（x->a）时趋于1，显然不对

第四题也是同样的道理

另外说一句：如果你想拆为sinx/（x-a）-sina/（x-a）的话，要保证两部分都有极限才可以用

(2)题分母是(x-a)的一阶无穷小，分子应该取到二阶或三阶才保险。

(4)题分母是x的二阶无穷小，分子应该取到三阶或四阶。问题是这样子取高阶并不简单。还是罗必达吧，简单明了。

二、等价无穷小的使用条件是什么?

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

扩展资料

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。

7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。

8、特殊情况下，化为积分计算。

9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

三、等价无穷小有什么适用的条件?

条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

相关介绍：

等价交换原则，即商品价值等量交换的原则。无论生产力发展到怎样的水平，只要交换过程存在，等价交换就是应该遵循的原则。这是因为，这一原则是商品价值维持其本质属性的必要保证，否则，商品的价值范畴就失去了意义。

发生在平等主体之间的商品交换过程，一般是遵循等价交换的原则进行的。发生在不平等主体之间的交换过程，等价交换原则往往遭到破坏。

如果考虑到并非劳动成果的天然物品，和被少数人垄断的生产资料所有权以及使用权也具有价值，甚至具有较高的价值;如果考虑到平等主体之间交换过程的协商性和自愿性(如果我们认为任何"合法"的交换过程都是一定程度的自愿的过程)，那么我们就能明白，所谓"等价交换"。

归根到底还是在平等主体之间达成的一个道德判断。

即如果我们说一个交换过程是等价的，那就意味着:一方面，这个过程至少基本落实了基础道德的公平原则，另一方面，处于弱势地位的交换主体往往承认了基础道德的效率原则。

四、等价无穷小替换的使用条件

等价无穷小替换的使用条件如下：

1、当x趋近于同一值时，等价无穷小需要是等价无穷小。被替换的等价无穷小必须是整体（也就是lim后面那一个式子）的分子或分母的因子（因式）。只有整体的因式才能进行等价无穷小替换，不是整体的因式的某一项进行等价无穷小替换。

2、等价无穷小替换只能在求极限时使用。在加减运算中，不能直接用等价无穷小替换，需要通过通分、化简等方式转化为乘除运算。等价无穷小替换只能替换成与被替换的无穷小等价的无穷小，不能替换成不等价的无穷小。

3、在多变量的极限计算中，需要注意变量的取值范围，防止出现误解或误用等价无穷小替换的情况。使用等价无穷小替换时需要满足基本条件，并注意适用范围和注意事项，才能正确地应用等价无穷小替换简化计算。

等价无穷小的含义和用法

1、等价无穷小替换是指在求极限时，可以用一个与被代换的量等价的无穷小来替换它。具体来说，如果存在另一个无穷小量，当它与被代换的量趋于同一个值时，它们的比值的极限为1，则称这两个无穷小量是等价的。

2、等价无穷小替换的用法是在求极限时，将复杂的无穷小表达式简化，从而更容易求出极限值。常见的等价无穷小替换公式有sinx~x，tanx~x，（1+x）^α~1+αx（α≠0且为实数）等。等价无穷小替换的使用条件是被代换的量必须是无穷小量，且与取极限的值相同。

3、同时需要注意，等价无穷小替换只能替换成与被替换的无穷小等价的无穷小，不能替换成不等价的无穷小。在加减运算中，不能直接用等价无穷小替换，需要通过通分、化简等方式转化为乘除运算。

以上就是什么时候可以用等价无穷小的问题介绍，希望对大家有用。