函数有界，从几何意义看就是图形被框定在两条平行于x轴的直线之间，不会跑出去；从代数意义看，就是函数值不会趋于正无穷大，也不会趋于负无穷大；当时并不意味着有极限，比如y=sinx，被框定在y=±1这两条直线之间。
大家好，今天小编给大家分享函数有界是什么意思的内容，让我们一起看看吧。
文章目录：
一、什么叫有界函数?
高数中的有界无界指的是函数的定义域和值域可取的范围。
如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界.
一、有界函数是一个数学术语，是指具有有界性的函数。举例如下：
设函数f(x)的定义域为D，f(x)集合D上有定义。如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。
反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。
如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在X上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界;等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界。
此外，函数f(x)在X上有界的是它在X上既有上界也有下界。
通俗来讲，如果一个函数的是有限区间的话，那么这个函数就是有界函数。
二、大家都知道的，函数拥有定义域、值域以及与因变量的关系三方面。什么叫值域呢?
值域是指在函数的定义域上，所有的自变量的函数值的变化范围。简单举例如下：
如果某个函数的值域X能够满足A＜X＜B（这里的A,B都是固定数值），那么这个函数就叫作有界函数。
二、函数有界是什么意思
有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。
一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如:y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。
sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x），arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常见的有界函数。
函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。
三、怎样理解函数的有界性?
函数和数列均有：有界性。有界的意思是上下界都有，不是只要存在上界。
有界数列，是指任一项的都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。一个数列{Xn}，若既有上界又有下界，则称之为有界数列。
：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D。则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。
扩展资料：
相关定理：
1、数列单调增且有上界或数列单调减且有下界，则数列有极限。
2、函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一。
3、从的角度很容易判别一个函数是否有界，如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的。
参考资料来源：
四、有界函数是指什么?
有界函数是指在其定义域内存在一个常数M，使得函数的值始终在[-M, M]的闭区间内。换句话说，一个函数是有界的，当且仅当其函数值不会无限增大或减小，而是保持在某个特定的范围内。
例如，函数f(x) = sin(x)在其定义域内是有界的，因为sin(x)的最大值是1，最小值是-1，所以f(x)的值始终在[-1, 1]的闭区间内。
另一方面，函数g(x) = x在整个实数轴上是无界的，因为对于任何实数M，都可以找到一个x，使得g(x) > M或g(x) < -M。
有界函数是数学分析中一个重要的概念，因为它们具有一些良好的性质，如一致连续性和可积性。
常见的有界函数有：
y=sin（x） 其中，该函数的上界是1，下界是-1。
y=cos（x）其中，该函数的上界是1，下界是-1。
y=arctan（x）其中，该函数的上界是pi/2，下界是-pi/2。
y=x（0<=x<=5）其中，该函数的上界是5，下界是0。
y=4sin（x） 其中，该函数的上界是4，下界是-4。
y=sin（x）+3 其中，该函数的上界是4，下界是2。
y=2cos（x）+3其中，该函数的上界是5，下界是1。
扩展资料：
判断函数是否为有界函数的方法：
1、 计算该函数的极限值，就要看它是否无限趋近于一个常数。如是则有界，否则无界.。从上边趋近则有下界， 从下边趋过则有上界。
2、一般情况下，多个有界函数之和或者多个有界函数之差仍然为有界函数，并且一般情况下一个有界函数的整数倍也为有界函数。记住常见的有界函数，这样判断起来会比较方便。
以上就是函数有界是什么意思的问题介绍，希望对大家有用。
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